8. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Решение:

Треугольник изображён на координатной плоскости. Его вершины имеют координаты: \( A=(1, 1) \), \( B=(4, 5) \), \( C=(7, 1) \).

Основание треугольника \( AC \) лежит на горизонтальной прямой \( y=1 \). Длина основания равна разности x-координат: \( AC = 7 - 1 = 6 \) единиц.

Высота треугольника, опущенная из вершины \( B \) на основание \( AC \), равна разности y-координат вершины \( B \) и основания \( AC \): \( h = 5 - 1 = 4 \) единицы.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) квадратных единиц.

Ответ: 12