7. Найдите $$\sin \alpha$$, если $$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$, $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \).
2. \( \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \).
3. Вычтем \( \frac{9}{25} \) из обеих частей: \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \).
4. Извлечём квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \).
5. По условию \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), что соответствует второй четверти. Во второй четверти синус положителен.
6. Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \).

Ответ: 4/5