8. log₄ 0,125 + log₀.₅ 32

Решение:

Преобразуем аргументы и основания логарифмов:

1. \( \log_4 0.125 = \log_4 \frac{1}{8} \). Поскольку \( 4^{3/2} = (2^2)^{3/2} = 2^3 = 8 \), то \( 4^{-3/2} = \frac{1}{8} \). Следовательно, \( \log_4 0.125 = -1.5 \).
2. \( \log_{0.5} 32 = \log_{1/2} 32 \). Обозначим \( \log_{1/2} 32 = x \). Тогда \( (1/2)^x = 32 \) \( (2^{-1})^x = 2^5 \) \( 2^{-x} = 2^5 \). Приравнивая показатели, получаем \( -x = 5 \), откуда \( x = -5 \).

Теперь сложим полученные значения:

\[ -1.5 + (-5) = -6.5 \]

Ответ: -6.5