10. log₇ 8 · log₈ 49

Решение:

Используем формулу перехода к новому основанию: \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \).

Применим эту формулу, приведя оба логарифма к одному основанию (например, к основанию 7):

\[ \log_7 8 \cdot \log_8 49 = \log_7 8 \cdot \frac{\log_7 49}{\log_7 8} \]

Сокращаем \( \log_7 8 \):

\[ \frac{\log_7 49}{1} = \log_7 49 \]

Поскольку \( 7^2 = 49 \), то \( \log_7 49 = 2 \).

Ответ: 2