8. Длина кругового сектора равна 2π см, а площадь сектора - 8π см². Найти градусную меру дуги и радиус окружности.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. У нас есть длина дуги и площадь сектора, а нужно найти радиус окружности и градусную меру дуги.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Есть две формулы:

1. Длина дуги (L): L = (π * R * α) / 180, где α - градусная мера дуги.
2. Площадь сектора (S): S = (π * R² * α) / 360

Но есть и более удобная формула, связывающая длину дуги, площадь сектора и радиус:

S = (1/2) * L * R

У нас дано: L = 2π см, S = 8π см².

Подставим значения в формулу и найдем R:

8π = (1/2) * (2π) * R

8π = π * R

R = 8π / π = 8 см

Шаг 2: Найдем градусную меру дуги.

Теперь, когда мы знаем радиус, можем использовать формулу длины дуги:

L = (π * R * α) / 180

2π = (π * 8 * α) / 180

Сократим π:

2 = (8 * α) / 180

2 * 180 = 8 * α

360 = 8 * α

α = 360 / 8 = 45°

Ответ: Радиус окружности равен 8 см, градусная мера дуги равна 45°.