3. Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен 5√3см. Найти периметр треугольника. Найти площадь треугольника.

Решение:

1. Находим сторону (a): Радиус описанной окружности (R) для правильного треугольника равен \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
2. Вычисляем сторону: \( 5\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 5 \times 3 = 15 \) см.
3. Находим периметр (P): \( P = 3a = 3 \times 15 = 45 \) см.
4. Находим площадь (S): \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{15^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{225 \sqrt{3}}{4} \) см².

Ответ: Периметр 45 см, площадь \( \frac{225\sqrt{3}}{4} \) см².