4. Периметр правильного треугольника равен 12см. Найти радиус вписанной окружности.

Решение:

1. Находим сторону (a): Периметр правильного треугольника \( P = 3a \). \( 12 = 3a \Rightarrow a = 4 \) см.
2. Находим высоту (h): \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \) см.
3. Находим радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности равен трети высоты: \( r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3}(2\sqrt{3}) = \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.

Ответ: \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.