5. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 15см и 5√7см.

Решение:

1. Диагональ прямоугольника (d): Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Используем теорему Пифагора: \( d^2 = a^2 + b^2 \).
2. Вычисляем диагональ: \( d^2 = 15^2 + (5\sqrt{7})^2 = 225 + (25 \times 7) = 225 + 175 = 400 \) см².
3. Находим d: \( d = \sqrt{400} = 20 \) см.
4. Находим радиус (R): Радиус описанной окружности равен половине диаметра: \( R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.

Ответ: 10 см.