8.55610(). 3 5

Пропущен множитель в выражении под корнем. Восстановим по аналогичным примерам из задания:

8. 5$$\sqrt[5]{6^{10} \cdot (\frac{1}{6})^{15}}$$

Определим тип задания. Это вычисление значения выражения, содержащего корни и степени.

Извлечём данные: требуется вычислить значение выражения корень пятой степени из произведения 6 в степени 10 и (1/6) в степени 15.

Аналитическая часть. Используем свойства степеней и корней. Выражение можно переписать как \(\sqrt[5]{6^{10} \cdot 6^{-15}} = \sqrt[5]{6^{10-15}} = \sqrt[5]{6^{-5}} = 6^{-1} = \frac{1}{6}\).

Оформление решения:

$$\sqrt[5]{6^{10} \cdot (\frac{1}{6})^{15}} = \sqrt[5]{6^{10} \cdot 6^{-15}} = \sqrt[5]{6^{10-15}} = \sqrt[5]{6^{-5}} = 6^{-1} = \frac{1}{6}$$

Финальный шаг: значение выражения найдено.

Ответ: 1/6