5.458.4.

Определим тип задания. Это вычисление значения выражения, содержащего корни.

Извлечём данные: требуется вычислить значение произведения корней: корень пятой степени из 8 умноженный на корень пятой степени из 4.

Аналитическая часть. Используем свойство корней: \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}\). То есть, корень пятой степени из 8 умноженный на корень пятой степени из 4 равен корню пятой степени из (8 × 4), что равно корню пятой степени из 32. Корень пятой степени из 32 равен 2, так как 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Оформление решения:

$$\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[5]{4} = \sqrt[5]{8 \cdot 4} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$$

Финальный шаг: значение выражения найдено.

Ответ: 2