8. 25^x - 6*5^x + 5 \(\leq\) 0

Решение:

1. Заметим, что \( 25^x = (5^2)^x = (5^x)^2 \).
2. Введём замену: пусть \( y = 5^x \). Так как \( 5^x > 0 \) для любого \( x \), то \( y > 0 \).
3. Неравенство примет вид: \( y^2 - 6y + 5 \leq 0 \).
4. Решим квадратное неравенство. Найдём корни уравнения \( y^2 - 6y + 5 = 0 \). \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \). \( y_1 = \frac{6+4}{2} = 5 \), \( y_2 = \frac{6-4}{2} = 1 \).
5. Парабола \( Y = y^2 - 6y + 5 \) направлена ветвями вверх, поэтому \( y^2 - 6y + 5 \leq 0 \) при \( 1 \leq y \leq 5 \).
6. Учтём, что \( y > 0 \), получаем \( 1 \leq y \leq 5 \).
7. Вернёмся к замене: \( 1 \leq 5^x \leq 5 \).
8. Запишем 1 и 5 как степени пятерки: \( 5^0 \leq 5^x \leq 5^1 \).
9. Так как основание \( 5 > 1 \), то показатели степени находятся в тех же пределах: \( 0 \leq x \leq 1 \).

Ответ: \( 0 \leq x \leq 1 \).