4. 2^{-x^2+3x} < 4

Решение:

1. Представим число 4 как степень числа 2: \( 4 = 2^2 \).
2. Запишем неравенство: \( 2^{-x^2+3x} < 2^2 \).
3. Так как основание \( 2 > 1 \), то показатель степени меньше: \( -x^2+3x < 2 \).
4. Перенесём всё в одну сторону и поменяем знак: \( -x^2+3x - 2 < 0 \) или \( x^2 - 3x + 2 > 0 \).
5. Решим квадратное неравенство. Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \). \( x_1 = \frac{3+1}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{3-1}{2} = 1 \).
6. Парабола \( y = x^2 - 3x + 2 \) направлена ветвями вверх, поэтому \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) при \( x < 1 \) или \( x > 2 \).

Ответ: \( x < 1 \) или \( x > 2 \).