7. 2^{x^2-8x+18} > 8

Решение:

1. Представим 8 как степень двойки: \( 8 = 2^3 \).
2. Запишем неравенство: \( 2^{x^2-8x+18} > 2^3 \).
3. Так как основание \( 2 > 1 \), то показатель степени больше: \( x^2-8x+18 > 3 \).
4. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2-8x+18-3 > 0 \) \( x^2-8x+15 > 0 \).
5. Решим квадратное неравенство. Найдём корни уравнения \( x^2-8x+15 = 0 \). \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \). \( x_1 = \frac{8+2}{2} = 5 \), \( x_2 = \frac{8-2}{2} = 3 \).
6. Парабола \( y = x^2-8x+15 \) направлена ветвями вверх, поэтому \( x^2-8x+15 > 0 \) при \( x < 3 \) или \( x > 5 \).

Ответ: \( x < 3 \) или \( x > 5 \).