6. 2^{2x-1} + 2^{2x-2} + 2^{2x-3} \(\leq\) 448

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 2^{2x-3} \) за скобки: \( 2^{2x-3} (2^{(2x-1)-(2x-3)} + 2^{(2x-2)-(2x-3)} + 1) \leq 448 \).
2. Упростим выражение в скобках: \( 2^{2x-3} (2^2 + 2^1 + 1) \leq 448 \) \( 2^{2x-3} (4 + 2 + 1) \leq 448 \) \( 2^{2x-3} * 7 \leq 448 \).
3. Разделим обе части на 7: \( 2^{2x-3} \leq \frac{448}{7} \) \( 2^{2x-3} \leq 64 \).
4. Представим 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
5. Получаем: \( 2^{2x-3} \leq 2^6 \).
6. Так как основание \( 2 > 1 \), то показатели степени находятся в тех же пределах: \( 2x-3 \leq 6 \).
7. Решим линейное неравенство: \( 2x \leq 6+3 \) \( 2x \leq 9 \) \( x \leq \frac{9}{2} \).

Ответ: \( x \leq \frac{9}{2} \).