8. (1балл) Решить неравенство: $$3^{x+2} + 3^{x-1} < 28$$

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3^{x-1} \) из левой части неравенства: \( 3^{x-1} \cdot (3^{(x+2)-(x-1)} + 3^{(x-1)-(x-1)}) < 28 \).
2. Упростим выражение в скобках: \( 3^{x-1} \cdot (3^3 + 3^0) < 28 \).
3. Вычислим значения степеней: \( 3^{x-1} \cdot (27 + 1) < 28 \).
4. \( 3^{x-1} \cdot 28 < 28 \).
5. Разделим обе части неравенства на 28 (так как 28 > 0, знак неравенства не меняется): \( 3^{x-1} < 1 \).
6. Представим 1 как \( 3^0 \): \( 3^{x-1} < 3^0 \).
7. Так как основание степени \( 3 > 1 \), показателе степени можно сравнить напрямую, сохранив знак неравенства: \( x-1 < 0 \).
8. Прибавим 1 к обеим частям неравенства: \( x < 1 \).

Ответ: \( x < 1 \).