5. (1балл) Решить уравнение: $$\log_{4} (4x+17) = 2$$

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_{a} b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 4^2 = 4x+17 \).
3. Вычислим \( 4^2 \): \( 16 = 4x+17 \).
4. Вычтем 17 из обеих частей уравнения: \( 16 - 17 = 4x \) \( -1 = 4x \).
5. Разделим обе части на 4: \( x = -\frac{1}{4} \).
6. Проверим условие существования логарифма: \( 4x+17 > 0 \). \( 4(-\frac{1}{4}) + 17 = -1 + 17 = 16 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = -0.25 \).