4.(1балл) Вычислить значение выражения: $$\log_{3} 27 + 3\log_{5} 625 - 4\lg 100 + \ln 1$$

Решение:

1. Вычислим \( \log_{3} 27 \). Так как \( 3^3 = 27 \), то \( \log_{3} 27 = 3 \).
2. Вычислим \( \log_{5} 625 \). Так как \( 5^4 = 625 \), то \( \log_{5} 625 = 4 \).
3. Вычислим \( \lg 100 \). Так как \( 10^2 = 100 \) (десятичный логарифм), то \( \lg 100 = 2 \).
4. Вычислим \( \ln 1 \). Натуральный логарифм от 1 равен 0, так как \( e^0 = 1 \). \( \ln 1 = 0 \).
5. Подставим найденные значения в выражение: \( 3 + 3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 + 0 \).
6. Выполним умножение: \( 3 + 12 - 8 + 0 \).
7. Выполним сложение и вычитание: \( 15 - 8 = 7 \).

Ответ: 7.