№8.1 В прямоугольном треугольнике ACB катет CB равен 4 см, угол B равен 45°. Найти гипотенузу AB.

Так как треугольник прямоугольный и один острый угол равен \(45^\circ\), второй острый угол также равен \(45^\circ\). Следовательно, треугольник равнобедренный, его катеты равны: \(CA=CB=4\) см.

По теореме Пифагора:

\[AB^2=CA^2+CB^2=4^2+4^2=32,\qquad AB=\sqrt{32}=4\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(4\sqrt2\) см.