№10.2 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 17, 10, 5 и 10 см.

Эта задача, как и предыдущая, предполагает нахождение площади трапеции. У нас даны длины всех четырех сторон: 17 см, 10 см, 5 см, 10 см.

Заметим, что две боковые стороны равны (по 10 см), значит, это равнобедренная трапеция.

Большее основание = 17 см.

Меньшее основание = 5 см.

Боковые стороны = 10 см.

1. Найдем высоту трапеции:

Аналогично предыдущей задаче, опускаем высоты из вершин меньшего основания на большее. Большее основание делится на три части. Средняя часть равна меньшему основанию (5 см).

Два крайних отрезка равны между собой. Их сумма равна разности оснований: 17 см - 5 см = 12 см.

Длина каждого крайнего отрезка: 12 см / 2 = 6 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (10 см), высотой (h) и крайним отрезком (6 см).

По теореме Пифагора: $$h^2 + 6^2 = 10^2$$

$$h^2 + 36 = 100$$

$$h^2 = 100 - 36$$

$$h^2 = 64$$

$$h = \sqrt{64}$$

$$h = 8 \text{ см}$$

2. Найдем площадь трапеции:

Формула площади трапеции: $$S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}$$

$$S = \frac{(17+5) \cdot 8}{2}$$

$$S = \frac{22 \cdot 8}{2}$$

$$S = \frac{176}{2}$$

$$S = 88 \text{ см}^2$$

Ответ: 88 см²