№10.1 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 16, 13, 6 и 13 см.

Перед нами равнобедренная трапеция, так как две стороны равны по 13 см. Большее основание равно 16 см, а меньшее — 6 см.

1. Находим высоту трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получится прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Длина каждого из катетов, лежащих на большем основании, будет равна:

\[ (16 - 6) : 2 = 10 : 2 = 5 \text{ см}\]

Теперь в прямоугольном треугольнике известны катет (5 см) и гипотенуза (13 см — боковая сторона трапеции). Найдем второй катет, который является высотой трапеции:

Высота \(h\) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 25 = 169 \]

\[ h^2 = 169 - 25 \]

\[ h^2 = 144 \]

\[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

2. Находим площадь трапеции.

Формула площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

Где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота.

\[ S = \frac{16 + 6}{2} \times 12 \]

\[ S = \frac{22}{2} \times 12 \]

\[ S = 11 \times 12 \]

\[ S = 132 \text{ см}^2 \]

Ответ: 132 см²