8. (1 балл) Решите уравнение: \( \log_2(x+1) = 4 \)

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это к нашему уравнению: \( 2^4 = x+1 \).
3. Вычислим \( 2^4 = 16 \).
4. Получим уравнение: \( 16 = x+1 \).
5. Вычтем 1 из обеих частей: \( x = 16 - 1 \).
6. \( x = 15 \).
7. Проверим область допустимых значений: \( x+1 > 0 \), \( 15+1 = 16 > 0 \). Значение подходит.

Ответ: x = 15.