5. (1 балл) Решите уравнение: (1/2)^{x+1} = (1/8)^{x-1}

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что \( 1/8 = (1/2)^3 \).

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \left(\left(\frac{1}{2}\right)^3\right)^{x-1} \]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3(x-1)} \]\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3x-3} \]

Так как основания равны, приравняем показатели степеней:

\[ x+1 = 3x-3 \]\[ 1+3 = 3x-x \]\[ 4 = 2x \]\[ x = 2 \]

Ответ: x = 2.