8. (1 балл) Найдите корень уравнения log₄(x + 8) = log₄(5x - 4).

Решение:

Поскольку основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:

\[ x + 8 = 5x - 4 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 8 + 4 = 5x - x \]\[ 12 = 4x \]\[ x = \frac{12}{4} \]\[ x = 3 \]

Проверим условие существования логарифма. Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

• Для \( x + 8 \): \( 3 + 8 = 11 > 0 \).
• Для \( 5x - 4 \): \( 5(3) - 4 = 15 - 4 = 11 > 0 \).

Оба условия выполнены.

Ответ: 3.