7. (1 балл) Найдите корень уравнения 6^4x-6 = \(\frac{1}{36}\).

Решение:

Приведем обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 36 = 6^2 \), то \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).

Уравнение примет вид:

\[ 6^{4x-6} = 6^{-2} \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 4x - 6 = -2 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ 4x = -2 + 6 \]\[ 4x = 4 \]\[ x = \frac{4}{4} \]\[ x = 1 \]

Ответ: 1.