6. (1 балл) Найдите cos α, если sin α = \(\frac{\sqrt{19}}{10}\) и α ∈ (\(\frac{\pi}{2}\); π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Выразим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100 - 19}{100} = \frac{81}{100} \]

Теперь найдём \( \cos \alpha \). Поскольку \( \alpha \) находится во II четверти (\( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \)), косинус отрицателен.

\[ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{81}{100}} = -\frac{9}{10} \]

Ответ: -0.9.