10. (1 балл) Найдите корень уравнения sin(x + \(\frac{\pi}{6}\)) = 0.

Решение:

Уравнение вида \( \sin t = 0 \) имеет решения \( t = \pi n \), где \( n \) — любое целое число.

В нашем случае \( t = x + \frac{\pi}{6} \). Приравниваем аргумент к \( \pi n \):

\[ x + \frac{\pi}{6} = \pi n \]

Выразим \( x \):

\[ x = \pi n - \frac{\pi}{6} \]

Где \( n \) — любое целое число (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

Ответ: \( x = \pi n - \frac{\pi}{6} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).