5. (1 балл) Найдите значение выражения log₁₂216 - log₁₂1,5.

Решение:

Используем свойство логарифмов \( \log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y} \):

\[ \log_{12} 216 - \log_{12} 1.5 = \log_{12} \frac{216}{1.5} \]

Выполним деление:

\[ \frac{216}{1.5} = \frac{216}{\frac{3}{2}} = 216 \times \frac{2}{3} = \frac{432}{3} = 144 \]

Теперь найдем логарифм:

\[ \log_{12} 144 \]

Поскольку \( 12^2 = 144 \), то:

\[ \log_{12} 144 = 2 \]

Ответ: 2.