788. Решите уравнение x² – 7x = 7x + 16 – x².

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 7x - 7x - 16 + x^2 = 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 14x - 16 = 0 \)
3. Разделим уравнение на 2: \( x^2 - 7x - 8 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
8. \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -1.