785. Решите уравнение x² – 24x = -22x + 24 – x².

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 24x + 22x - 24 + x^2 = 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 2x - 24 = 0 \)
3. Разделим уравнение на 2: \( x^2 - x - 12 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
8. \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -3.