787. Решите уравнение x² – 11x = -15x + 6 – x².

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 11x + 15x - 6 + x^2 = 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \)
3. Разделим уравнение на 2: \( x^2 + 2x - 3 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
7. \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
8. \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -3.