786. Решите уравнение x² – 6x = 5x – 12 – x².

Решение:

1. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 6x - 5x + 12 + x^2 = 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 11x + 12 = 0 \)
3. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \)
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
6. \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)
7. \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1.5.