784. Решите уравнение x² – 20x = -5x – 13 – x².

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 - 20x + 5x + 13 + x^2 = 0 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 15x + 13 = 0 \)
3. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121 \)
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
6. \( x_1 = \frac{15 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 11}{4} = \frac{26}{4} = 6.5 \)
7. \( x_2 = \frac{15 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{15 - 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ: x₁ = 6.5, x₂ = 1.