7. В вазе лежат 7 разных пирожных. Сколько существует вариантов выбора из них двух пирожных?

Решение:

У нас есть 7 разных пирожных, и нам нужно выбрать 2 из них. Порядок выбора пирожных не имеет значения (выбрать пирожное А, а затем пирожное Б — это то же самое, что выбрать Б, а затем А).

Поэтому мы используем формулу для сочетаний:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где \( n \) — общее количество пирожных (7), \( k \) — количество выбираемых пирожных (2).

\( C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21 \)

Ответ: Существует 21 вариант выбора двух пирожных.