5. Из пяти букв разной азбуки составлено слово «книга». Неграмотный мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составил слово «книга».

Решение:

Слово «книга» состоит из 5 разных букв: к, н, и, г, а.

Общее количество перестановок этих 5 букв равно \( 5! \) (5 факториал).

\( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)

Это общее количество возможных способов, которыми мальчик мог собрать буквы.

Слово «книга» может быть составлено только одним способом (в определенном порядке букв).

Вероятность того, что мальчик снова составит слово «книга»:

\( P(\text{слово «книга»}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{120} \)

Ответ: Вероятность того, что мальчик опять составил слово «книга», равна \(\frac{1}{120}\).