3. Имеются 5 тюльпанов и 6 нарциссов. Сколькими способами можно составить букет из 3 тюльпанов и 2 нарциссов?

Решение:

Эта задача состоит из двух независимых частей: выбора тюльпанов и выбора нарциссов.

1. Выбор тюльпанов:

У нас есть 5 тюльпанов, и нам нужно выбрать 3. Порядок выбора не имеет значения, поэтому используем сочетания:

\( C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \) способов.

2. Выбор нарциссов:

У нас есть 6 нарциссов, и нам нужно выбрать 2. Порядок выбора не имеет значения, поэтому используем сочетания:

\( C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \) способов.

Общее количество способов составить букет — это произведение числа способов выбора тюльпанов и числа способов выбора нарциссов (по правилу умножения в комбинаторике):

\( \text{Общее число способов} = C_5^3 \cdot C_6^2 = 10 \cdot 15 = 150 \)

Ответ: Букет можно составить 150 способами.