7. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, CH - высота, опущенная на гипотенузу AB.

У нас есть:

• Катет AC = 35
• Высота CH = 14√6
• Нужно найти sin ∠ABC.

В прямоугольном треугольнике ABC:

sin ∠ABC = AC / AB

Нам нужно найти гипотенузу AB. Мы можем использовать свойство высоты прямоугольного треугольника, но сначала найдем второй катет BC. Однако, это может быть сложно без дополнительной информации.

Давайте рассмотрим другую возможность. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A + угол B = 90°. Угол ACH = 90°, угол BCH = 90°.

Рассмотрим треугольник ACH. Это прямоугольный треугольник с гипотенузой AC.

sin ∠A = CH / AC

sin ∠A = (14√6) / 35

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

sin ∠A = (2√6) / 5

Теперь мы знаем sin ∠A. В прямоугольном треугольнике ABC:

sin ∠ABC = cos ∠A

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1

cos²A = 1 - sin²A

cos²A = 1 - ((2√6) / 5)²

cos²A = 1 - (4 * 6) / 25

cos²A = 1 - 24/25

cos²A = 1/25

cosA = √(1/25) = 1/5 (Так как A - острый угол, косинус положителен).

Значит, sin ∠ABC = cos ∠A = 1/5.

Ответ: 1/5