6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin ∠A = 4/5, AC = 9. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

У нас есть:

• Угол C = 90°
• sinA = 4/5
• Катет AC = 9
• Нужно найти гипотенузу AB.

Формула синуса для угла A:

sinA = BC / AB

Мы знаем sinA, но нам нужен катет BC. Для этого можем использовать косинус угла A. Мы знаем, что sin²A + cos²A = 1.

cos²A = 1 - sin²A

cos²A = 1 - (4/5)²

cos²A = 1 - 16/25

cos²A = 9/25

cosA = √(9/25) = 3/5 (Так как A - острый угол в прямоугольном треугольнике, косинус положителен).

Теперь используем определение косинуса: cosA = AC / AB.

Подставим известные значения:

3/5 = 9 / AB

Перемножим крест-накрест:

3 * AB = 9 * 5

3 * AB = 45

AB = 45 / 3

AB = 15

Ответ: 15