7. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Краткое пояснение:

Треугольники OCD и OAB являются равнобедренными, так как их стороны являются радиусами окружности. Углы OCD и OAB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых (AD || BC, т.к. они диаметры) и секущей AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC = OD (радиусы), то он равнобедренный. Угол OCD = 30°. Следовательно, угол ODC = 30°.
2. Шаг 2: Найдем угол COD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол COD = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
3. Шаг 3: Углы COD и AOB являются вертикальными, поэтому угол AOB = угол COD = 120°.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (радиусы), то он равнобедренный. Угол OAB = угол OBA.
5. Шаг 5: Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Угол OAB = (180° - угол AOB) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30°