3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС = 21.

Краткое пояснение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В таком случае, треугольник является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру, равен 90°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.
2. Шаг 2: Радиус окружности равен 14,5, значит, диаметр AB = 2 * 14,5 = 29.
3. Шаг 3: Поскольку AB - диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C.
4. Шаг 4: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC² + BC² = AB².
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: AC² + 21² = 29².
6. Шаг 6: Вычисляем: AC² + 441 = 841.
7. Шаг 7: Находим AC²: AC² = 841 - 441 = 400.
8. Шаг 8: Находим AC: AC = √400 = 20.

Ответ: 20