7. Упростите выражение $$(a - 5)^2 - 2a(a - 5)$$ и найдите его значение при $$a = -\frac{3}{5}$$

Решение:

1. Раскроем квадрат разности в первом слагаемом:
• $$(a - 5)^2 = a^2 - 2 \times a \times 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25$$
2. Раскроем скобки во втором слагаемом:
• $$-2a(a - 5) = -2a \times a - (-2a) \times 5 = -2a^2 + 10a$$
3. Подставим раскрытые выражения в исходное:
• $$(a^2 - 10a + 25) + (-2a^2 + 10a)$$
4. Приведем подобные слагаемые:
• $$a^2 - 2a^2 - 10a + 10a + 25 = -a^2 + 25$$
5. Теперь найдем значение выражения при $$a = -\frac{3}{5}$$:
• $$-a^2 + 25 = -\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + 25$$
• $$= -\left(\frac{9}{25}\right) + 25$$
• $$= -\frac{9}{25} + \frac{25 \times 25}{25}$$
• $$= \frac{-9 + 625}{25}$$
• $$= \frac{616}{25}$$

Ответ: $$\frac{616}{25}$$