8. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно что скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго пешехода.

Привет! Давай решим эту задачу про пешеходов.

1. Определим время движения каждого пешехода:

• Первый пешеход: Вышел первым. Встретился со вторым через 1,5 часа после выхода второго. Второй вышел через 0,5 часа после первого. Значит, первый пешеход шел 0,5 ч + 1,5 ч = 2 часа.
• Второй пешеход: Шел 1,5 часа до встречи.

2. Обозначим скорости:

• Пусть скорость второго пешехода будет $$v$$ км/ч.
• Тогда скорость первого пешехода будет $$v - 2$$ км/ч (так как он на 2 км/ч медленнее).

3. Составим уравнение, используя формулу "расстояние = скорость × время":

Общее расстояние между пунктами А и В равно 17 км. Когда пешеходы встретились, сумма расстояний, которые они прошли, равна 17 км.

• Расстояние, пройденное первым пешеходом: $$S_1 = (v - 2) \times 2$$
• Расстояние, пройденное вторым пешеходом: $$S_2 = v \times 1.5$$

Сумма расстояний:

\[ S_1 + S_2 = 17 \]

\[ (v - 2) \times 2 + v \times 1.5 = 17 \]

4. Решим уравнение:

• Раскроем скобки: $$2v - 4 + 1.5v = 17$$
• Приведем подобные слагаемые: $$3.5v - 4 = 17$$
• Перенесем -4 в правую часть: $$3.5v = 17 + 4$$
• $$3.5v = 21$$
• Найдем $$v$$: $$v = 21 / 3.5$$
• $$v = 210 / 35$$ (умножили числитель и знаменатель на 10)
• $$v = 6$$ км/ч

5. Найдем скорости обоих пешеходов:

• Скорость второго пешехода ($$v$$): 6 км/ч.
• Скорость первого пешехода ($$v - 2$$): $$6 - 2 = 4$$ км/ч.

6. Проверка:

• Первый пешеход прошел: $$4 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$$.
• Второй пешеход прошел: $$6 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 9 \text{ км}$$.
• Сумма расстояний: $$8 + 9 = 17$$ км. Все верно!

Ответ: Скорость первого пешехода — 4 км/ч, скорость второго пешехода — 6 км/ч.