7. Составьте уравнение и решите задачу:

7. Составление и решение задач с помощью уравнений:

1. a) В двух коробках 96 карандашей. После того как из первой коробки переложили 12 карандашей во вторую, во второй коробке стало в 2 раза больше карандашей, чем в первой. Сколько карандашей было в каждой коробке сначала?
   Пусть \( x \) — количество карандашей в первой коробке сначала.
   Тогда во второй коробке было \( 96 - x \) карандашей.
   После перекладывания в первой стало \( x - 12 \) карандашей.
   Во второй стало \( 96 - x + 12 = 108 - x \) карандашей.
   По условию: \( 108 - x = 2(x - 12) \)
   \( 108 - x = 2x - 24 \)
   \( 108 + 24 = 2x + x \)
   \( 132 = 3x \)
   \( x = 44 \)
   В первой коробке было \( 44 \) карандаша.
   Во второй коробке было \( 96 - 44 = 52 \) карандаша.
   Проверка: после перекладывания в первой 42, во второй 64. \( 64 = 2 \cdot 42 \) — неверно.
   
   Давайте попробуем иначе:
   Пусть \( x \) — количество карандашей в первой коробке после перекладывания.
   Тогда во второй коробке стало \( 2x \) карандашей.
   Всего карандашей \( x + 2x = 3x = 96 \).
   \( x = 32 \)
   В первой коробке после перекладывания стало \( 32 \) карандаша.
   Во второй стало \( 2 \cdot 32 = 64 \) карандаша.
   Сначала в первой было \( 32 + 12 = 44 \) карандаша.
   Сначала во второй было \( 64 - 12 = 52 \) карандаша.
   Проверка: \( 44 + 52 = 96 \). После перекладывания: в первой \( 44 - 12 = 32 \), во второй \( 52 + 12 = 64 \). \( 64 = 2 \cdot 32 \). Верно.
   Ответ: Сначала в первой коробке было 44 карандаша, во второй — 52 карандаша.


2. б) В первой пачке было в 3 раза больше открыток, чем во второй. После того как из первой пачки переложили 18 открыток во вторую, открыток в пачках стало поровну. Сколько открыток было в каждой пачке сначала?
   Пусть \( x \) — количество открыток во второй пачке сначала.
   Тогда в первой пачке было \( 3x \) открыток.
   После перекладывания в первой пачке стало \( 3x - 18 \) открыток.
   Во второй стало \( x + 18 \) открыток.
   По условию: \( 3x - 18 = x + 18 \)
   \( 3x - x = 18 + 18 \)
   \( 2x = 36 \)
   \( x = 18 \)
   Во второй пачке сначала было \( 18 \) открыток.
   В первой пачке сначала было \( 3 \cdot 18 = 54 \) открытки.
   Проверка: \( 54 + 18 = 72 \). После перекладывания: в первой \( 54 - 18 = 36 \), во второй \( 18 + 18 = 36 \). Равно.
   Ответ: Сначала в первой пачке было 54 открытки, во второй — 18 открыток.