13. Составьте уравнение и решите задачу повышенной сложности:

13. Составление и решение задач повышенной сложности:

1. a) В магазине было 5 одинаковых больших коробок и 7 одинаковых маленьких коробок печенья. В большой коробке на 4 кг больше, чем в маленькой. Всего печенья было 98 кг. Сколько килограммов печенья в одной большой и в одной маленькой коробке?
   Пусть \( x \) — масса печенья в маленькой коробке (кг).
   Тогда масса печенья в большой коробке — \( x + 4 \) кг.
   Составляем уравнение:
   \( 5(x + 4) + 7x = 98 \)
   \( 5x + 20 + 7x = 98 \)
   \( 12x = 98 - 20 \)
   \( 12x = 78 \)
   \( x = 6.5 \)
   Масса печенья в маленькой коробке — \( 6.5 \) кг.
   Масса печенья в большой коробке — \( 6.5 + 4 = 10.5 \) кг.
   Проверка: \( 5 \cdot 10.5 + 7 \cdot 6.5 = 52.5 + 45.5 = 98 \) кг.
   Ответ: В одной большой коробке 10.5 кг, в одной маленькой — 6.5 кг.


2. б) Периметр прямоугольника равен 86 см. Длина прямоугольника на 9 см больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
   Пусть \( w \) — ширина прямоугольника (см).
   Тогда длина прямоугольника — \( w + 9 \) см.
   Периметр прямоугольника равен \( 2(длина + ширина) \).
   Составляем уравнение:
   \( 2((w + 9) + w) = 86 \)
   \( 2(2w + 9) = 86 \)
   \( 4w + 18 = 86 \)
   \( 4w = 86 - 18 \)
   \( 4w = 68 \)
   \( w = 17 \)
   Ширина прямоугольника — \( 17 \) см.
   Длина прямоугольника — \( 17 + 9 = 26 \) см.
   Проверка: Периметр \( 2(26 + 17) = 2(43) = 86 \) см. Верно.
   Ответ: Длина прямоугольника — 26 см, ширина — 17 см.