7. Решите неравенство \(\log_{\frac{1}{3}}(12 - 0,6x) \ge -2\)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства необходимо учесть два условия:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным:

\(12 - 0,6x > 0\)

\(-0,6x > -12\)

\(x < \frac{-12}{-0,6}\)

\(x < 20\)

2. Решение самого неравенства:

Так как основание логарифма \(\frac{1}{3}\) меньше 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный.

\[ \log_{\frac{1}{3}}(12 - 0,6x) \ge -2 \]

\[ 12 - 0,6x \le \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \]

\[ 12 - 0,6x \le 3^2 \]

\[ 12 - 0,6x \le 9 \]

\[ -0,6x \le 9 - 12 \]

\[ -0,6x \le -3 \]

\[ x \ge \frac{-3}{-0,6} \]

\[ x \ge 5 \]

Объединим условия \(x < 20\) и \(x \ge 5\).

Получаем, что \(5 \le x < 20\).

Ответ: \([5; 20)\)