1. Решите уравнение \(\sqrt{\frac{1}{5-2x}} = \frac{1}{3}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(\left(\sqrt{\frac{1}{5-2x}}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2\)

\(\frac{1}{5-2x} = \frac{1}{9}\)

Приравняем знаменатели, так как числители равны:

\(5 - 2x = 9\)

\(-2x = 9 - 5\)

\(-2x = 4\)

\(x = \frac{4}{-2}\)

\(x = -2\)

Проверим условие \(5-2x \neq 0\): \(5 - 2(-2) = 5 + 4 = 9 \neq 0\). Условие выполнено.

Ответ: \(x = -2\)