2. Найдите значение выражения \(\frac{\log_3 2}{\log_3 6} + \log_6 0,5\)

Решение:

Воспользуемся формулой смены основания логарифма: \(\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a\).

Первое слагаемое:

\(\frac{\log_3 2}{\log_3 6} = \log_6 2\)

Теперь выражение имеет вид:

\(\log_6 2 + \log_6 0,5\)

Воспользуемся свойством логарифма суммы: \(\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)\).

\(\log_6 (2 \cdot 0,5) = \log_6 1\)

Значение логарифма, равное 1, равно 0.

\(\log_6 1 = 0\)

Ответ: 0