7. Найдите значение cos α, если известно, что sin α = 1/4 и α ∈ II четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin\alpha = \frac{1}{4} \):

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{1}{16} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \]

По условию, \( \alpha \) принадлежит II четверти. Во II четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \).

Ответ: \( \cos\alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \).