10. Решите уравнение: log₃(3x-16) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^2 = 3x - 16 \]\[ 9 = 3x - 16 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3x = 9 + 16 \]\[ 3x = 25 \]

\( x = \frac{25}{3} \)

Проверим область допустимых значений: \( 3x - 16 > 0 \).

\( 3 \cdot \frac{25}{3} - 16 = 25 - 16 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: \( x = \frac{25}{3} \).