9. Вычислите значение выражения:

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов: \( \log_b a - \log_b c = \log_b \frac{a}{c} \) и \( \log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c) \).

\[ \log_3 24 - \log_3 8 + \log_6 12 + \log_6 3 = (\log_3 24 - \log_3 8) + (\log_6 12 + \log_6 3) \]\[ = \log_3 \frac{24}{8} + \log_6 (12 \cdot 3) \] \[ = \log_3 3 + \log_6 36 \]

Так как \( \log_3 3 = 1 \) и \( \log_6 36 = 2 \) (потому что \( 6^2 = 36 \)), то:

\[ = 1 + 2 = 3 \]

Ответ: 3.