11. Найдите значение выражения:

Решение:

Преобразуем все числа к удобным основаниям.

\( 64 = 2^6 \), \( \frac{1}{8} = 0.125 = \frac{1}{2^3} = 2^{-3} \), \( 16 = 2^4 \), \( 3^0 = 1 \).

Подставим эти значения в выражение:

\[ 64^{\frac{1}{6}} - (0.125)^{-\frac{1}{3}} - 32^{-\frac{2}{5}} \cdot 16^{\frac{1}{4}} + (3^0)^4 \] \[ = (2^6)^{\frac{1}{6}} - (2^{-3})^{-\frac{1}{3}} - (2^5)^{-\frac{2}{5}} \cdot (2^4)^{\frac{1}{4}} + (1)^4 \] \[ = 2^{6 \cdot \frac{1}{6}} - 2^{(-3) \cdot (-\frac{1}{3})} - 2^{5 \cdot (-\frac{2}{5})} \cdot 2^{4 \cdot \frac{1}{4}} + 1 \] \[ = 2^1 - 2^1 - 2^{-2} \cdot 2^1 + 1 \] \[ = 2 - 2 - 2^{-2+1} + 1 \] \[ = 0 - 2^{-1} + 1 \] \[ = -\frac{1}{2} + 1 \] \[ = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).